CARLOS EDUARDO FALCONI
INTRODUÇÃO
A conversão de coordenadas geográficas, apesar de simples, é normalmente problemática, pois não há o entendimento correto de sua notação e, conseqüentemente, de seu significado.
Como padrão, para localizar pontos geográficos em cartas aeronáuticas é comum a coordenada ser do tipo DDMMSS – genericamente conhecida como DMS – que tem a seguinte notação:
DDºMM’SS“X, onde:
- DD = valor em graus, de 00 a 90 para as latitudes ou de 000 a 180 para as longitudes
- MM = valor em minutos, de 00 a 59
- SS = valor em segundos, de 00 a 59
- X = S ou N para as latitudes e E ou W para as longitudes
Exemplo: SBMT (23º30’33”S/046º38’16”W)
Esta é a coordenada do centro da pista do Aeroporto Campo de Marte (SBMT), em São Paulo, normalmente utilizada para referência de localização de aeródromos (experimente colocar estas coordenadas no Google Earth e veja onde fica).
Ocorre que, para uma maior precisão, este tipo de notação não resolve. Perceba como as coordenadas das cabeceiras 12 e 30 são apresentadas:
SBMT, Aeroporto Campo de Marte, São Paulo.
PISTA12(23º30’29.93”S/046º38’32.90”W) PISTA 30(23º30’36.50″S/046º37’53.01″W)
Observe que a notação, apesar de ser no formato DMS, possui a indicação dos segundos grafados de uma maneira mais exata, ou seja, até a casa centesimal. As coordenadas geográficas, portanto, podem ser representadas de diversas maneiras, como veremos a seguir, em razão de sua aplicação ou da escala da carta.
É importante saber fazer estas conversões, pois se é comum o piloto errar em sua interpretação, imagine a dificuldade encontrada por leigos. Com a popularização do uso dos equipamentos GPS (Global Positioning System), que integram, inclusive, aparelhos de telefonia celular e computadores de mão, a informação de localização geográfica está cada vez mais acessível a todos; no entanto, não há ainda cultura para interpretar os valores apresentados na tela dos diversos equipamentos de GPS.
Vamos, então, tentar entender um pouco melhor as coordenadas geográficas e suas diversas formas de apresentação.
COORDENADAS GEOGRÁFICAS E O GRADEADO TERRESTRE
Apesar de a maneira mais conhecida ser o formato apresentado na introdução, as coordenadas podem ser apresentadas de diversas outras maneiras. Em linhas gerais, as coordenadas utilizam o sistema cartesiano (da matemática) para fazer referência à localização de pontos geográficos.
Por convenção, tudo o que está acima do Equador (latitude 0º) tem o sinal “N”(norte) e tudo o que está abaixo do Equador tem o sinal “S”(sul). Da mesma maneira, tendo o meridiano de Greenwich como referência (longitude 0º), tudo o que está à direita tem o sinal “E”(leste) e tudo o que está à esquerda tem o sinal “W”(oeste). Ocorre, no entanto, que também é correto colocar o sinal à frente da coordenada e, também, substituir os valores “W”e “S”pelo sinal de negativo (–) e os valores “E”e “N”por nenhum sinal.
Assim, estariam corretas as seguintes notações:
- (03º20’16″N / 041º38’25″W) – padrão comum
- (N 03º20’16″/ W 041º38’25”)
- (03º20’16″/ –041º38’25”)
Estas formas de apresentação podem, ainda, sofrer alterações de acordo com a aplicação. Não há obrigatoriedade de se apresentar os minutos e os segundos em todas as coordenadas. Assim, todas as coordenadas abaixo – que indicam exatamente a mesma localidade – estariam corretas:
- (03º20’16.44″N / 041º38’31.56″W)
- (03º20.274’N / 041º38.526’W)
- (03.3379º/ –041.6421º)
Observe que a precisão é a mesma, porém as primeiras utilizam duas casas decimais para o segundo no formato DMS (grau – minuto – segundo), as seguintes utilizam três casas decimais para o minuto no formato DM (grau – minuto) e as últimas utilizam quatro casas decimais para os graus no formato D (grau).
CONVERSÕES
Agora que sabemos como relacionar medidas angulares com medidas métricas, bem como as diferentes maneiras nas quais as coordenadas geográficas se apresentam, vamos aprender como se fazer conversões de uma notação de coordenada geográfica para outra.
O primeiro passo, à primeira vista óbvio, é lembrar que cada grau tem 60 minutos, que cada minuto tem 60 segundos e que, finalmente, cada segundo tem 100 centésimos de segundo ou 1.000 milésimos de segundo.
Assim, utilizar a notação 07º30’é a mesma coisa que escrever 7,5º.
O problema é como fazer estas conversões. Sabendo da relação entre graus, minutos, segundos e centésimos de segundo, fica fácil.
Vamos tentar explorar as transformações dos principais tipos de notação que comumente são apresentadas nos diversos tipos de GPS.
Transformação 1:
De DDMMSS,ss (precisão centesimal do segundo)
Para DDMMSS (padrão)
O formato DDMMSS,ss tem a seguinte notação:
DDºMM‘SS,ss”X, onde:
• DD = valor em graus, de 00 a 90 para as latitudes ou de 0 a 180 para as longitudes;
• MM = valor em minutos, de 00 a 59;
• SS = valor em segundos, de 00 a 59;
• ss = valor em centésimos de segundo, de 00 a 99;
• X = S ou N para as latitudes ou E ou W para as longitudes.
Exemplo: vamos transformar o valor 03º20’16,44″N para DDMMSS:
1. Reserve o valor do grau e do minuto: 03º20′;
2. Separe o valor dos segundos: 16,44″. Este é o valor a ser transformado;
3. Arredonde o valor dos segundos de acordo com a regra matemática: 16.44″ = 16″;
4. Agora basta concatenar os resultados:
03º20’16″N
Obviamente, o valor arredondado não terá a mesma precisão, tendo 0,44″ de erro, ou seja, 0,44 ÷ 60 = 0,0073 NM = 13,58 metros.
Transformação 2:
De DDMMSS,ss (precisão centesimal do segundo)
Para DDMM,mmm (precisão milesimal do minuto)
O formato DDMM,mmm tem a seguinte notação:
DDºMM.mmm’X, onde:
• DD = valor em graus, de 00 a 90 para as latitudes ou de 0 a 180 para as longitudes;
• MM = valor em minutos, de 00 a 59;
• mmm = valor em milésimos de minuto, de 000 a 999;
• X = S ou N para as latitudes ou E ou W para as longitudes.
Exemplo: vamos transformar o valor 03º20’16,44″N para DDMM,mm:
1. Reserve o valor do grau e do minuto: 03º20′;
2. Separe o valor do segundo: 16,44″. Este é o valor a ser transformado em minutos;
3. Utilizando uma regra de três simples, sabendo-se que cada minuto tem 60 segundos, conclui-se que: 16,44″ ÷ 60 = 0,274 minutos;
4. Logo, somando-se este valor com os minutos inteiros, tem-se: 20 + 0,274 = 20,274′;
5. Agora basta concatenar os resultados:
03º20,274’N
Transformação 3:
De DDMMSS,ss (com precisão centesimal do segundo)
Para DD,dddd (com precisão décimo-milesimal do grau)
O formato DD.dddd tem a seguinte notação:
DD.ddddºX, onde:
• DD = valor em graus, de 00 a 90 para as latitudes ou de 0 a 180 para as longitudes;
• dddd = valor em décimo-milésimos de grau, de 0000 a 9999;
• X = S ou N para as latitudes ou E ou W para as longitudes.
Exemplo: vamos transformar o valor 03º20’16,44″N para DD.dddd:
1. Reserve o valor do grau e do minuto: 03º20′;
2. Separe o valor do segundo: 16,44″. Este é o valor que se quer converter em minutos;
3. Utilizando uma regra de três simples, sabendo-se que cada minuto tem 60 segundos, conclui-se que: 16,44″ ÷ 60 = 0,274 minutos;
4. Logo, somando-se este valor com os minutos inteiros, tem-se 20 + 0,274 = 20.274′;
5. Utilizando novamente uma regra de três simples, sabendo-se que cada grau tem 60 minutos, conclui-se que: 20,274′ ÷ 60 = 0,3379 graus;
6. Agora basta concatenar os resultados:
03,3379ºN
Transformação 4:
De DDMM,mmm (precisão milesimal do minuto)
Para DDMMSS,ss (precisão centesimal do segundo)
Exemplo: vamos transformar o valor 03º20,274’N para DDMMSS,ss:
1. Reserve o valor inteiro do grau e do minuto: 03º20’;
2. Separe o valor restante do minuto: 0,274’. Este é o valor que se quer converter em segundos;
3. Utilizando uma regra de três simples, sabendo-se que cada minuto tem 60 segundos, conclui-se que: 0,274′ x 60 = 16,44 segundos;
4. Agora basta concatenar os resultados:
03º20’16,44″N
Transformação 5:
De DD,dddd (com precisão décimo-milesimal do grau)
Para DDMMSS,ss (precisão centesimal do segundo)
Exemplo: vamos transformar o valor 03.3379ºN para DDMMSS,ss:
1. Reserve o valor inteiro do grau: 03º;
2. Separe o valor restante do grau: 0,3379º. Este é o valor que se quer converter em minutos;
3. Utilizando uma regra de três simples, sabendo-se que cada grau tem 60 minutos, conclui-se que: 0.3379º x 60 = 20,274 minutos;
4. Como o resultado não deu exato, reserve o valor inteiro do minuto: 20′;
5. Separe o valor restante do minuto: 0,274′. Este é o valor que se quer converter em segundos;
6. Utilizando uma regra de três simples, sabendo-se que cada minuto tem 60 segundos, conclui-se que: 0.274’x 60 = 16,44 segundos;
7. Agora basta concatenar os resultados:
03º20’16.44″N
